题目内容
在△ABC中，已知cotAcotB＞1，则△ABC是 三角形（填“直角”、“锐角”或“钝角”）
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：已知不等式左边利用同角三角函数间基本关系化简，整理后得到1-tanAtanB大于0，利用两角和与差的正切函数公式列出关系式得到tan（A+B）大于0，再由tanC=-tan（A+B），得到tanC小于0，即C为钝角，即可确定出三角形形状．
解答：
解：∵cotAcotB=
＞1，
∴tanAtanB＜1，即1-tanAtanB＞0，
∵A与B为三角形的内角，即tanA＞0，tanB＞0，
∴tan（A+B）=
＞0，
∴tanC=-tan（A+B）＜0，即C为钝角，
则△ABC为钝角三角形．
故答案为：钝角．
| 1 |
| tanAtanB |
∴tanAtanB＜1，即1-tanAtanB＞0，
∵A与B为三角形的内角，即tanA＞0，tanB＞0，
∴tan（A+B）=
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
∴tanC=-tan（A+B）＜0，即C为钝角，
则△ABC为钝角三角形．
故答案为：钝角．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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