Question

已知定义在R上的函数，当x∈[0，2]时，f（x）=8（1-|x-1|），且对任意的实数x∈[2ⁿ-2，2ⁿ⁺¹-2]（n∈N₊，且n≥2），都有f（x）=

1

2

f（

x

2

-1），若g（x）=f（x）-log_ax有且仅有三个零点，则a的取值范围为（　　）

• A、[2，10]
• B、[

  2

  ，

  10

  ]
• C、（2，10）
• D、（

  2

  ，

  10

  ）

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,函数的图象

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：g（x）=f（x）-log_ax有且仅有三个零点可化为函数y=log_ax与y=f（x）有三个不同的交点，作图求解．

解答： 解：如图所示，易得a＞1，

依题意得

loga4＜4 loga10＞2

，
∴

2

＜a＜

10

，
故选D．

点评：本题考查了函数的零点与函数的图象的应用，属于基础题．