Question

已知等比数列{a_n}，a₁=2，a₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，利用等比数列的通项公式即可得出．
（2）由（1）利用对数的运算法则可得b_n=log₂a_n=n，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₁=2，a₄=16．
∴16=2×q³，解得q=2．
∴an=a1qn-1=2ⁿ．
（2）由（1）可得b_n=log₂a_n=n，
∴S_n=1+2+…+n=

n(n+1)

2

．

点评：本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算法则、等差数列的前n项和公式，属于基础题．