Question

函数y=log

1

2

(x2-2x)的定义域是

 

，单调递减区间是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：由函数的解析式可得x²-2x＞0，由此求得函数的定义域；函数y的减区间，即函数t=x²-2x=（x-1）²+1在y的定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．

解答： 解：由函数y=log

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2

(x2-2x)，可得x²-2x＞0，求得x＜0，或 x＞2，故函数的定义域为{x|x＜0，或 x＞2}．
函数的减区间，即函数t=x²-2x=（x-1）²+1在y的定义域内的增区间，
再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（2，+∞），
故答案为：（-∞，0）∪（2，+∞）；（2，+∞）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．