Question

9．已知抛物线x²=2py（p＞0），斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则该抛物线的准线方程为（　　）

• A． y=-1
• B． y=1
• C． y=-2
• D． y=2

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．由于直线斜率为1，可得方程为y=x+t．与抛物线的方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式可得p，即可得到抛物线的准线方程．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
由于直线斜率为1，可得方程为y=x+t，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+t}\\{{x}^{2}=2py}\end{array}\right.$，
化为x²-2px-2pt=0，
∴x₁+x₂=2p=2×2，
解得p=2．
∴抛物线的准线方程为y=-1．
故选：A．

点评 本题考查了抛物线的标准方程及其性质、根与系数的关系和中点坐标公式，属于中档题．