题目内容

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2AD=3AA1，求异面直线AC和BC1所成的角的大小．
考点：异面直线及其所成的角
专题：三角函数的求值,空间角
分析：首先利用勾股定理求出相应的边长，然后作出异面直线所成的角，进一步利用余弦定理求出角的大小．
解答： 解：在正方体中，设AB=6
则：AD=3  AA1=2
利用勾股定理解得：AC=3
5
  AD1=
13
  CD1=2
10

异面直线AC与BC1所成角即∠CAD1
在△CAD1，利用余弦定理得
cos∠CAD1=
AC2+AD12-CD12
2AC•AD1
=
3
65
65

∠CAD1=arccos
3
65
65

故答案为：∠CAD1=arccos
3
65
65
点评：本题考查的知识点：异面直线所成的角，勾股定理及余弦定理在实际运算中的应用．
练习册系列答案
相关题目
若tanα=2，则sin2α-sinαcosα+cos2α=
 
．
函数f（x）=
1+x
1-x
的定义域是（　　）
A、[-1，+∞]
B、[-1，1）∪（1，+∞）
C、（1，+∞）
D、（-∞，+∞）
若C={x∈N|1≤x＜10}，则（　　）
A、5∉CB、5⊆C
C、5?≠CD、5∈C
已知函数，f（x）=log
1
3
x，则不等式f（x）＞1的解集为
 
．
已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）求f（
5π
4
）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅲ）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的值域．
已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分别求：A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．
设函数f（x）=
2-
x+3
x+1
的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=|x-a|+
1
x
，当a=2时，解不等式：f（x）＜0．

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