题目内容
19．“$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}＞3}\\{{x}_{2}＞3}\end{array}\right.$”是“$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}＞6}\\{{x}_{1}{x}_{2}＞9}\end{array}\right.$”成立的（ ）| A． | 充分非必要条件 | B． | 必要非充分条件 | ||
| C． | 非充分非必要条件 | D． | 充要条件 |
分析 由“$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}＞3}\\{{x}_{2}＞3}\end{array}\right.$”推出“$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}＞6}\\{{x}_{1}{x}_{2}＞9}\end{array}\right.$”成立，反之不成立，即可判断出结论．
解答 解：由“$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}＞3}\\{{x}_{2}＞3}\end{array}\right.$”可以推出“$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}＞6}\\{{x}_{1}{x}_{2}＞9}\end{array}\right.$”成立，反之不成立，例如取x1=7，x2=2．
∴“$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}＞3}\\{{x}_{2}＞3}\end{array}\right.$”推出“$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}＞6}\\{{x}_{1}{x}_{2}＞9}\end{array}\right.$”成立的乘法不必要条件．
故选：A．
点评 本题考查了不等式的性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
14．焦点在x轴上的椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为$\frac{b}{3}$，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
4．已知函数f（x-1）的定义域为（-1，4），则函数f（|2x+1|）的定义域为（ ）
| A． | （-1，2） | B． | （-2，1） | C． | （-3，3） | D． | （-$\frac{5}{2}$，$\frac{3}{2}$） |
3．已知集合M⊆{2，3，4}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合有（ ）
| A． | 3个 | B． | 4个 | C． | 5个 | D． | 6个 |