Question

9．已知正数x，y满足x+2y=1，则$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值为9．

Answer 1

分析 利用乘“1”法，再使用基本不等式即可求出．

解答 解：∵正数x，y满足x+2y=1，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（x+2y）=5+$\frac{2x}{y}$+$\frac{2y}{x}$≥5+2$\sqrt{\frac{2x}{y}•\frac{2y}{x}}$=9，
当且仅当$\frac{2x}{y}$=$\frac{2y}{x}$，x+2y=1，x＞0，y＞0即x=y=$\frac{1}{3}$时取等号．
因此$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值为9．
故答案为：9．

点评 熟练掌握变形应用基本不等式的性质是解题的关键．