Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、BC中点，则异面直线EF与AB₁所成角的余弦值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  2

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答： 解：如图，将EF平移到AC，连结B₁C，
则∠B₁AC为异面直线AB₁与EF所成的角，
∵三角形B₁AC为等边三角形，
∴故异面直线AB₁与EF所成的角60°，
∴cos∠B₁AC=

1

2

．
故选A．

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．