Question

数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，公比q=3且a₁a₂a₃…a₃₀=3³⁰，则a₃a₆a₉…a₃₀=（　　）

• A、3¹⁰
• B、3¹⁵
• C、3²⁰
• D、3²⁵

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由等比数列的通项公式把a₁a₂a₃…a₃₀=3³⁰用首项和公比表示，求出首项，把a₃a₆a₉…a₃₀用首项和公比表示，代入首项和公比得答案．

解答： 解：由a₁a₂a₃…a₃₀=3³⁰，q=3可知：
a₁a₂a₃…a₃₀=a130•q(1+2+…+29)
=a130•q435
=a130•3435=3³⁰，
∴a130=3-405．
∴a₃a₆a₉…a₃₀
=a110•q(2+5+…+29)
=a110•q155
=3^-135×3¹⁵⁵
=3²⁰．
故选：C．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是中档题．