Question

设函数y=-2cos（

1

2

x+

π

3

），x∈[

28

5

π，a]，若该函数是单调函数，求实数a的最大值．

Answer 1

考点：余弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：两个相邻极值点对应的区间是单调区间，由于函数是单调函数．那么所给的区间[

28π

5

，a]必是两个相邻极值点对应的区间的子区间．利用

28π

5

，确定它的左右极值点，那么a≤右极值点对应的x值．

解答： 解：y=-2cos（

1

2

x+

π

3

）取极小值时，x=4kπ-

2π

3

，k∈Z．
且 6π-

2π

3

＜

28

5

π＜8π-

2π

3

该函数是单调函数，所以a≤8π-

2π

3

=

22π

3

即a的最大值为

22π

3

．

点评：本题主要考察了余弦函数的单调性，属于基础题．