Question

已知一条长为6的线段两端点A和B分别在x和y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM：MB=1：2，求动点M的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设M（x，y），A（a，0），B（0，b），根据且AM：MB=1：2，确定坐标之间的关系，代入a²+b²=36，可得结论．

解答： 解：设M（x，y），A（a，0），B（0，b）
则a²+b²=36，…①
∵且AM：MB=1：2，∴x=

2

3

a，y=

1

3

b，
由此可得a=

3

2

x且b=3y，代入①式可得

9

4

x²+9y²=36，
化简得x²+4y²=16，即为所求点M的轨迹方程．

点评：本题给出动点满足的条件，求动点的轨迹方程，考查向量的坐标运算、椭圆的定义与标准方程和动点轨迹的求法等知识，属于中档题．