题目内容
用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形么？如果能当长和宽分别为多少米时所围成的矩形面积最大．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：设所围成的矩形相邻两边长分别为x和50-x，其中x∈（0，50），则矩形的面积S=x（50-x）≤(
)2=625，注意等号成立的条件即可．
| x+50-x |
| 2 |
解答：
解：设所围成的矩形相邻两边长分别为x和50-x，其中x∈（0，50），
∴矩形的面积S=x（50-x）≤(
)2=625，
当且仅当x=50-x即x=25时取等号，
∴用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形，
当长和宽均为25米时所围成的矩形面积最大，且最大值为625
∴矩形的面积S=x（50-x）≤(
| x+50-x |
| 2 |
当且仅当x=50-x即x=25时取等号，
∴用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形，
当长和宽均为25米时所围成的矩形面积最大，且最大值为625
点评：本题考查基本不等式，构造函数并利用基本不等式是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与曲线y=
（0＜x＜1）有交点，则k的取值范围是（ ）
| 9-(x+2)2 |
A、（0，
| ||
B、（-
| ||
C、（0，
| ||
| D、（0，5） |
某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ）
| A、36种 | B、30种 |
| C、24种 | D、6种 |