Question

已知α∈（

π

2

，π），sin（

π

4

+α）=

3

5

，则cosα=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由角的范围和同角三角函数的基本关系可得cos（

π

4

+α），而cosα=cos[（

π

4

+α）-

π

4

]=

2

2

cos（

π

4

+α）+

2

2

sin（

π

4

+α），代值计算可得．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），∴

π

4

+α∈（

3π

4

，

5π

4

），
又∵sin（

π

4

+α）=

3

5

，∴

π

4

+α∈（

3π

4

，π），
∴cos（

π

4

+α）=-

1-sin2( π 4 +α)

=-

4

5

，
∴cosα=cos[（

π

4

+α）-

π

4

]=

2

2

cos（

π

4

+α）+

2

2

sin（

π

4

+α）
=

2

2

×(-

4

5

)+

2

2

×

3

5

=-

2

10

．
故答案为：-

2

10

．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．