题目内容
在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在双曲线
-
=1的右支上，则
等于 ．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 7 |
| sinC-sinA |
| sinB |
考点：双曲线的简单性质,正弦定理
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据双曲线的标准方程，算出A、C恰好是双曲线的左右焦点，焦距|AC|=8．由双曲线的定义，算出|AB|-|CB|=6，再利用正弦定理加以计算即可得到
的值．
| sinC-sinA |
| sinB |
解答：
解：∵双曲线
-
=1中，a=3，b=
∴c=
=4，
∴A、C恰好是双曲线的左右焦点，焦距|AC|=8
根据双曲线的定义，得||AB|-|CB||=2a=6，
∵顶点B在双曲线
-
=1的右支上，
∴|AB|-|CB|=6，
△ABC中，根据正弦定理，得
=
=
，
故答案为：
．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 7 |
| 7 |
∴c=
| a2+b2 |
∴A、C恰好是双曲线的左右焦点，焦距|AC|=8
根据双曲线的定义，得||AB|-|CB||=2a=6，
∵顶点B在双曲线
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 7 |
∴|AB|-|CB|=6，
△ABC中，根据正弦定理，得
| sinC-sinA |
| sinB |
| |AB|-|CB| |
| |AC| |
| 3 |
| 4 |
故答案为：
| 3 |
| 4 |
点评：本题给出△ABC的两个顶点为双曲线的焦点，第三个顶点在双曲线上，求三角函数式的值．着重考查了双曲线的定义与标准方程、正弦定理解三角形等知识，属于中档题．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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| A、a=7，b=14，A=30°有两解 |
| B、a=30，b=25，A=150°无解 |
| C、b=9，c=10，B=60°有两解 |
| D、a=6，b=9，A=45°有一解 |