Question

设α是第二象限角，且cos

α

2

=-

1-cos2( π-α 2

)，则

α

2

是第

 

象限角．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,三角函数值的符号

专题：三角函数的求值

分析：已知等式右边利用同角三角函数间基本关系化简，再利用绝对值的代数意义得到|cos

α

2

|=-cos

α

2

，即cos

α

2

＜0，根据α为第二象限角，即可判断出

α

2

的象限．

解答： 解：∵α是第二象限角，即

π

2

+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z．
∴

π

4

+kπ＜

α

2

＜

π

2

+kπ，即

α

2

为第一象限角或第三象限角，
∵cos

α

2

=-

1-cos2( π-α 2

)=-|sin（

π-α

2

）|=-|cos

α

2

|，
∴cos

α

2

＜0，
则

α

2

是第三象限角．
故答案为：三

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．