Question

设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数，则（　　）

• A、若e^a-3b=e^b-2a，则a＜b
• B、若e^a-3b=e^b-2a，则a＞b
• C、若e^a+3b=e^b+2a，则a＜b
• D、若e^a+3b=e^b+2a，则a＞b

Answer 1

考点：有理数指数幂的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：将等式进行转化，构造函数f（x）=e^x+2x，利用函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：方程e^a-3b=e^b-2a等价为e^a+2a=e^b+3b，
设f（x）=e^x+2x，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∵b＞0，
∴e^a+2a=e^b+3b＞e^b+2b，
即f（a）＞f（b），∴a＞b，故B正确．
由e^a+3b=e^b+2a，得e^a-e^b=2a-3b，若a＜b，则e^a-e^b=2a-3b＜0，
即a＜

3

2

b，则a＜b，
由e^a+3b=e^b+2a，得e^a-e^b=2a-3b，若a＞b，则e^a-e^b=2a-3b＞0，
即a＞

3

2

b，则a＞b，
即若e^a+3b=e^b+2a，则a＞b或a＜b都有可能，故C，D不一定正确．
故选：B

点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．