Question

14．下列命题中，说法正确的个数是（　　）
（1）若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
（2）命题“?x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”
（3）“a≥5”是“?x∈[1，2]，x²-a≤0恒成立”的充分条件
（4）在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的必要不充分条件
（5）命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1）若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，即可判断出正误；
（2）利用命题的否定即可判断出正误；
（3）?x∈[1，2]，x²-a≤0恒成立，可得a≥{x²}_max，即可判断出正误；
（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，即可判断出正误；
（5）利用命题的否命题即可判断出正误．

解答 解：（1）若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，因此不正确；
（2）命题“?x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”，正确；
（3）?x∈[1，2]，x²-a≤0恒成立，∴a≥{x²}_max=4，∴“a≥5”是“?x∈[1，2]，x²-a≤0恒成立”的充分不必要条件，正确；
（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，因此在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要条件，不正确；
（5）命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，不正确．
综上可得：正确的命题个数是2．
故选：B．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的性质、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．