Question

2．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．
（1）求这段时间的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式．
（3）写出函数的对称中心．

Answer 1

分析 （1）由题中图所示，求出这段时间的最大温差．
（2）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．
（3）由函数的图象可得函数的对称中心．

解答 解：（1）由题中图所示，这段时间的最大温差是：30-10=20（℃）．
（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+ϕ）+b的半个周期的图象，
∴$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=14-6，解得ω=$\frac{π}{8}$．
由图示，A=$\frac{1}{2}$（30-10）=10，b=$\frac{1}{2}$（30+10）=20．
这时y=10sin（$\frac{π}{8}$x+ϕ）+20．
将x=6，y=10代入上式，可取ϕ=$\frac{3π}{4}$．
综上，所求的解析式为y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．
（3）由图可得函数的对称中心为（10，20）．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．