Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（x，1），且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|，则实数x的值为（　　）

• A． -3
• B． -2
• C． 0
• D． -3或0

Answer 1

分析 运用向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，及向量的平方即为模的平方，解方程即可得到．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（x，1），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3x+4，|$\overrightarrow{a}$|=5，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{x}^{2}+1}$
∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=|$\overrightarrow{a}$|，
即3x+4+1+x²=5，
解得x=0或-3，
故选：D．

点评 本题考查向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，考查运算能力，属于基础题．