题目内容
若动点P（x，y）在椭圆
+y2=1上，试求x+2y的取值范围．
| x2 |
| 3 |
考点：椭圆的参数方程,三角函数的最值
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：动点P（x，y）在椭圆
+y2=1上，可设x=
cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π]．于是x+2y=
cosθ+2sinθ=
sin(θ+φ)，即可得出．
| x2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 7 |
解答：
解：∵动点P（x，y）在椭圆
+y2=1上，
∴可设x=
cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π]．
∴x+2y=
cosθ+2sinθ
=
sin(θ+φ)，φ=arctan
．
∴x+2y∈[-
，
]．
| x2 |
| 3 |
∴可设x=
| 3 |
∴x+2y=
| 3 |
=
| 7 |
| ||
| 2 |
∴x+2y∈[-
| 7 |
| 7 |
点评：本题考查了椭圆的参数方程、两角和差的正弦公式及其单调性，属于基础题．
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