Question

18．一直线过点P（2，0），且点Q（-2$，\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$）到该直线距离等于4，求该直线倾斜角及直线的一般式方程．

Answer 1

分析 对斜率分类讨论，根据已知条件及其点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：①直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2，点Q（-2$，\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$）到该直线距离等于4，满足条件，∴，倾斜角为90^°，x-2=0．
②直线的斜率存在时，设直线的方程为y=k（x-2），可得$\frac{|-2k-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=4，解得k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
倾斜角为30^°，直线方程为：$y=\frac{\sqrt{3}}{3}（x-2）$，化为x-$\sqrt{3}$x-2=0．

点评 本题考查了直线方程、点到直线的距离公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题．