Question

函数f（x）=

1

2

（x-1）²+a的定义域和值域都是[1，b]（b＞1），求a，b的值．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据二次函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=

1

2

（x-1）²+a的对称轴为x=1，
∴函数在[1，b]上单调递增，
∵函数f（x）=

1

2

（x-1）²+a的定义域和值域都是[1，b]（b＞1），
∴

f(1)=1 f(b)=b

，
即

a=1 1 2 (b-1)2+1=b

，
即

a=1 b2-4b+3=0

，
解得a=1，b=3或b=1（舍去），
故a=1，b=3．

点评：本题主要考查二次函数的单调性的应用，根据二次函数的图象和性质是解决本题的关键．