题目内容
如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥BC，E，F分别是A1B，AC1的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B．
考点：平面与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：（1）根据三角形中位线定理可得EG平行BC，再由线面平行的判定定理，即可得到答案；
（2）证明BC⊥平面AA1B1B，利用EF∥BC，可得EF⊥平面AA1B1B，再利用平面与平面垂直的判定定理，即可得到答案．
（2）证明BC⊥平面AA1B1B，利用EF∥BC，可得EF⊥平面AA1B1B，再利用平面与平面垂直的判定定理，即可得到答案．
解答：
证明：（1）连接A1F，则A1、F、C三点共线，
∵E、F分别是AC1、BB1的中点，
∴EF∥BC，
又EF?平面ABC，BC?平面AB1C，
∴EF∥平面ABC；
（2）∵AB⊥BC，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，
∴BC⊥平面AA1B1B，
∵EF∥BC，
∴EF⊥平面AA1B1B，
∵EF?平面AEF，
∴平面AEF⊥平面AA1B1B．
∵E、F分别是AC1、BB1的中点，
∴EF∥BC，
又EF?平面ABC，BC?平面AB1C，
∴EF∥平面ABC；
（2）∵AB⊥BC，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，
∴BC⊥平面AA1B1B，
∵EF∥BC，
∴EF⊥平面AA1B1B，
∵EF?平面AEF，
∴平面AEF⊥平面AA1B1B．
点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间中直线与平面平行和垂直的判定定理、性质定理、定义及几何特征是解答本题的关键．
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下列说法正确的是（ ）
A、函数f（x）=
| ||
| B、两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 | ||
| C、命题“?x∈R，x2+x+2013＞0”的否定是“?x∈R，x2+x+2013＜0” | ||
| D、给定命题p、q，若p∧q是真命题，则￢p是假命题 |
已知函数f（x）=
，求f（1）=（ ）
|
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
若集合A={1，2，3，4}，B={2，4，7，8}，C={0，1，3，4，5}，则集合（A∪B）∩C等于（ ）
| A、{2，4} |
| B、{1，3，4} |
| C、{2，4，7，8} |
| D、{0，1，2，3，4，5} |