Question

14．（1）求lg4+lg50-lg2的值；
（2）若实数a，b满足1+log₂a=2+log₃b=log₆（a+b），求$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的值．

Answer 1

分析 （1）直接由对数的运算性质计算得答案；
（2）设1+log₂a=2+log₃b=log₆（a+b）=k，可得a=2^k-1，b=3^k-2，a+b=6^k，然后代入$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$计算得答案．

解答 解：（1）lg4+lg50-lg2=2lg2+lg5+1-lg2=2；
（2）设1+log₂a=2+log₃b=log₆（a+b）=k，
∴a=2^k-1，b=3^k-2，a+b=6^k，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{6^k}{{{2^{k-1}}•{3^{k-2}}}}=18$．

点评 本题考查了对数的运算性质，考查了换元法的运用，是基础题．