Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

1

(2n+1)(2n+3)

，求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

（

1

2n+1

-

1

2n+3

），利用裂项相消法即可求得前n项和．

解答： 解：∵a_n=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

（

1

2n+1

-

1

2n+3

），
∴s_n=

1

2

（

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2n+1

-

1

2n+3

）=

1

2

（

1

3

-

1

2n+3

）=

n

3(2n+3)

．

点评：本题主要考查利用裂项相消法求数列的前n项和知识，属基础题．