已知向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{3π}{4}$.|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$.|$\overrightarrow{b}$|=2.则$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$)=6� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=6．

分析求出$\overrightarrow{a}$²和$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，将$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）展开得出答案．

解答解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\sqrt{2}×2×cos\frac{3π}{4}$=-2，$\overrightarrow{a}$²=|$\overrightarrow{a}$|²=2，
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2+2×2=6．
故答案为：6．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．

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