Question

11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（　　）

• A． 6
• B． $6+2\sqrt{3}$
• C． $8+8\sqrt{2}$
• D． $4+4\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据已知的三视图，得出该几何体是一个以俯视图为底面的直三棱锥，画出图形，求出它的表面积即可．

解答 解：由已知的三视图得：该几何体是一个以俯视图为底面的直三棱锥，
如图所示：

其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，
所以该三棱锥的表面积为
S=S_△ABC+S_△PAB+S_△PBC+S_△PAC
=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$
=4+4$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状