题目内容

设M是△ABC内的一点，且
MA
+2
MB
+3
MC
=
0
，若AB=3，AC=4，∠BAC=60°，则
AM
•
BC
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用向量的数量积的定义求得
AB
•
AC
=6．再由条件，可得
AM
=
1
3
AB
+
1
2
AC
，再由
BC
=
AC
-
AB
，代入计算即可得到所求值．
解答： 解：由于AB=3，AC=4，∠BAC=60°，
则
AB
•
AC
=3×4×cos60°=6．
由
MA
+2
MB
+3
MC
=
0
，
则-
AM
+2（
AB
-
AM
）+3（
AC
-
AM
）=
0
，
即有
AM
=
1
3
AB
+
1
2
AC
，
则
AM
•
BC
=（
1
3
AB
+
1
2
AC
）•（
AC
-
AB
）
=
1
2
AC
2-
1
3
AB
2-
1
6
AB
•
AC
=
1
2
×16-
1
3
×9-
1
6
×6=4．
故答案为：4．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的三角形法则及运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
x2-x+1
x-1
(x≥2)，g(x)=ax（a＞1，x≥2）．
①若?x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为
 
；
②若?x1∈[2，+∞），?x2∈[2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为
 
．
已知集合A={x|x2≤4}，且B={x|0≤x-1≤1}．则集合∁AB=（　　）
A、{x|-2≤x＜1}
B、{x|-2≤x≤1}
C、{x|x＜1}
D、{x|x≤1}
计算：(3
3
8
)-
2
3
-（5
4
9
）0.5+(0.008)-
2
3
×
2
25
．
已知sin（π-θ）+3cos（π+θ）=0，其中θ∈（0，
π
2
）
（1）求sinθ，cosθ的值；
（2）求函数f（x）=sin2x+tanθcosx（x∈R）的值域．
如右数阵共有10列，其中第一行的数是首项为1，公差为1的等差数列；第二行的数是首项为第一行第十列的数加上2，公差为2的等差数列；第三行的数是首项为第二行第十列的数加上4，公差为4的等差数列，…，第n行的数是首项为第n-1行第十列的数加上2（n-1），公差为2（n-1）的等差数列，则第n行第7列的数为
 
．（用表示）
123…5
121416…30
343842……
……………
请画出y=
x
|x|
+ln（x2）的图象．
已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（　　）
A、
b
a
＞
c
a
B、
b2
c
＞
a2
c
C、
b-a
c
＞0
D、
a-c
ac
＜0
已知双曲线
x2
4
-
y2
5
=1的右焦点与抛物线y2=ax的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（　　）
A、4
B、5
C、
5
2
D、
5
2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网