Question

已知双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的右焦点与抛物线y²=ax的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（　　）

• A、4
• B、5
• C、

  5

  2

• D、

  5

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的焦点，即为抛物线的焦点，求得a=12，可得抛物线的准线方程，代入双曲线方程，即可得到弦长．

解答： 解：双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的右焦点为（3，0），
则抛物线y²=ax的焦点为（3，0），即有

a

4

=3，
解得，a=12，
则抛物线的准线为x=-3，
将x=-3代入双曲线方程，可得
y²=5×（

9

4

-1）=

25

4

，
解得，y=±

5

2

．
则截得的弦长为5．
故选B．

点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．