Question

18．设不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\end{array}}\right.$表示的平面区域为D，在区域D内随即取一点，则此点到坐标原点的距离小于或等于2的概率是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离小于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的内部，如图中的扇形部分．因此算出图中扇形部分面积，再除以正方形OABC面积，即得本题的概率．

解答 解：到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，
区域D：不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\end{array}}\right.$表示正方形OABC，（如图）
其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．
因此在区域D内随机取一个点P，
则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，
且在扇形OAC的内部，如图中的扇形部分
∵S_{正方形OABC}=2²=4，S_扇形=$\frac{1}{4}$π•2²=π
∴所求概率为P=$\frac{{S}_{扇形}}{{{S}_{正方形OABC}}_{\;}}$=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离小于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．