题目内容
3．已知方程x2+2x-a=0在（0，1）内有解，则a的取值范围是（0，3）．分析 设f（x）=x2+2x-a，由根与系数得关系可知方程在（0，1）内只有一解，于是f（0）•f（1）＜0．
解答 解：设f（x）=x2+2x-a的零点为x1，x2，则x1+x2=-2，对称轴为x=-1∉（0，1）
∴方程x2+2x-a=0在（0，1）内只有一解．
∴f（0）•f（1）＜0．即-a（3-a）＜0，解得0＜a＜3．
故答案为（0，3）．
点评 本题考查了二次函数的零点与系数的关系，零点的存在性定理，是基础题．
练习册系列答案
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11．（1）记函数φ（x）=ax2-2x+1+ln（x+1）的图象为C，l为曲线C在点P（0，1）的切线，若存在a≥$\frac{1}{2}$，使直线l与曲线C有且仅有一个公共点，求满足条件的所有a的值；
（2）判断xsinx=1（x∈（0，5））实根的个数；
（3）完成填空
（2）判断xsinx=1（x∈（0，5））实根的个数；
（3）完成填空
| 用方程表述 | 用函数零点表述 | |
| 若函数y=f（x）和y=g（x）的图象在（a，b）内有交点 |
8．函数f（x）=ex-2x-2的零点个数为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
15．函数f（x）=-$\frac{1}{x}$+cos（2x+$\frac{2π}{3}$）的一个零点所在的区间可以是（ ）
| A． | （0，$\frac{π}{2}$） | B． | （$\frac{π}{2}，\frac{2π}{3}$） | C． | （$π，\frac{7π}{6}$） | D． | （$\frac{4π}{3}，\frac{7π}{6}$） |
