Question

10．在△ABC中，点M，N满足$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{NC}$．若$\overrightarrow{MN}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由已知得$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$，由此能求出结果．

解答 解：∵在△ABC中，点M，N满足$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{NC}$，
∴$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$
=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$
=$x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，
∴x=$\frac{1}{2}$，y=-$\frac{1}{6}$，
∴x+y=$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．