Question

在如图所示的棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若点P是正方形BCC₁B₁的中心，则三棱锥P-AB₁D₁的体积等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  6

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由题意，对角线B₁C⊥平面ABC₁D₁，得出三棱锥P-AB₁D₁的底面△APD₁的面积，高B₁P的大小，从而求出三棱锥的体积．

解答：解：由题意，对角线B₁C⊥平面ABC₁D₁，
所以求三棱锥P-AB₁D₁的体积，可转化为求以△APD₁为底面，高B₁P的三棱锥的体积．
所以，三棱锥P-AB₁D₁的体积为：V=

1

3

S△APD1•B₁P=

1

3

•

1

2

•

2

•1•

2

2

=

1

6

故选：D．

点评：本题以正方体为载体，考查三棱锥的体积，解题的关键是选取适当的底面和高．