题目内容
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面或体内任取一点M，若| AA1 |
| AM |
| A、4 | B、6 | C、7 | D、8 |
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：常规题型,计算题,解题方法,空间角
分析：先以A为原点建立空间直角坐标系，由数量积公式得出点M到平面ABCD的距离大于等于
，点M的轨迹是正方体的一部分，求出其体积，
| 1 |
| 2 |
解答：解：正方体的体积为V=23=8，
以A为原点建立空间直角坐标系，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴．
那么A（0，0，0），A1（0，0，2）
设M（x，y，z），那么x，y，z∈[0，2]
∴
=（x，y，z），
=（0，0，2）
则
•
≥1，即2z≥1，z≥
．
即点M与平面ABCD的距离大于等于
，
点M的轨迹是正方体的
，
其体积为：V1=
×23=6，
故选：B．
以A为原点建立空间直角坐标系，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴．
那么A（0，0，0），A1（0，0，2）
设M（x，y，z），那么x，y，z∈[0，2]
∴
| AM |
| AA1 |
则
| AA1 |
| AM |
| 1 |
| 2 |
即点M与平面ABCD的距离大于等于
| 1 |
| 2 |
点M的轨迹是正方体的
| 3 |
| 4 |
其体积为：V1=
| 3 |
| 4 |
故选：B．
点评：本题考查了几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
学练快车道快乐假期寒假作业系列答案
相关题目
水平放置的△ABC有一边在水平线上，若它的直观图是正△A1B1C1，则△ABC是（ ）
| A、锐角三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、钝角三角形 |
| D、任意三角形 |
在曲线y=2x2-1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则
等于（ ）
| △y |
| △x |
| A、4△x+2△x2 |
| B、4+2△x |
| C、4△x+△x2 |
| D、4+△x |
《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈
L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈
L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）
| 1 |
| 36 |
| 2 |
| 75 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在如图所示的棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点P是正方形BCC1B1的中心，则三棱锥P-AB1D1的体积等于（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
等边△ABC中，向量
，
的夹角为（ ）
| AB |
| AC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|