题目内容
已知直三棱柱ABC-A1B1C1，其底面是边长为6的正三角形，高为2
，若它的六个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（ ）
| 3 |
A、4
| ||||
B、32
| ||||
C、
| ||||
D、20
|
考点：球的体积和表面积
专题：球
分析：根据题意，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积．
解答：解：∵三棱柱的高为：2
，由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，
底面中心到顶点的距离为：2
；
所以外接球的半径为：
=
．
所以外接球的体积为：V2=
r3=
×(
)3=20
π．
故选：D．
| 3 |
底面中心到顶点的距离为：2
| 3 |
所以外接球的半径为：
(2
|
| 15 |
所以外接球的体积为：V2=
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 15 |
| 15 |
故选：D．
点评：本题给出正三棱柱有一个外接球，在已知底面边长的情况下求球的体积．着重考查了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在如图所示的棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点P是正方形BCC1B1的中心，则三棱锥P-AB1D1的体积等于（ ）A、
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B、
| ||
C、
| ||
D、
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如图，三棱锥P-ABC的底面是正三角形，各条侧棱均相等，∠APB＜60°．设动点D、E分别在线段PB、PC上，点D由P运动到B，点E由P运动到C，且满足DE∥BC，则下列结论正确的是（ ）| A、当点D满足AD⊥PB时，△ADE的周长最小 | ||||||
| B、当点D为PB的中点时，△ADE的周长最小 | ||||||
C、当点D满足
| ||||||
| D、在点D由P运动到B的过程中，△ADE的周长先减小后增大 |
如图，在三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若AB=2| 2 |
| A、12π | ||||
B、4
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C、
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D、12
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设球O是正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，若平面ACD1截球O所得的截面面积为6π，则球O的半径为（ ）
A、
| ||||
| B、3 | ||||
C、
| ||||
D、
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如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，则三棱锥P-ABC中，互相垂直的平面对数为（ ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=
，则b等于（ ）
| 2 |
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |