Question

在钝角△ABC中，已知AB=

3

，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  4

• C、

  3

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用余弦定理列出关系式，把c，b，以及cosB的值代入求出a的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答：解：∵在钝角△ABC中，已知AB=c=

3

，AC=b=1，∠B=30°，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即1=a²+3-3a，
解得：a=1或a=2，
当a=1时，a=b，即∠A=∠B=30°，此时∠C=120°，满足题意，△ABC的面积S=

1

2

acsinB=

3

4

；
当a=2时，满足a²=c²+b²，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，
则△ABC面积是

3

4

．
故选：B．

点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．