题目内容
设f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，又f（2a2+a+1）＞f（3a2-2a+1），求a的取值范围．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可．
解答：
解：∵f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．
又∵2a2+a+1=2（a+
）2+
＞0，3a2-2a+1=3（a-
）2+
＞0，
∴不等式f（2a2+a+1）＞f（3a2-2a+1），等价为2a2+a+1＞3a2-2a+1，
即a2-3a＜0，
即0＜a＜3．
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．
又∵2a2+a+1=2（a+
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∴不等式f（2a2+a+1）＞f（3a2-2a+1），等价为2a2+a+1＞3a2-2a+1，
即a2-3a＜0，
即0＜a＜3．
点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．
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设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件：y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=5x 则f（
），f（
），f（
）的大小关系是（ ）
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A、f（
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B、f（
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C、f（
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D、f（
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已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，图中阴影部分所表示的集合为（ ）
| A、{3} |
| B、{1，2} |
| C、{4，5} |
| D、{1，2，3，4，5} |