Question

设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件：y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=5^x 则f（

2

3

），f（

3

2

），f（

1

3

）的大小关系是（　　）

• A、f（

  1

  3

  ）＜f（

  2

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）
• B、f（

  3

  2

  ）＜f（

  1

  3

  ）＜f（

  2

  3

  ）
• C、f（

  3

  2

  ）＜f（

  2

  3

  ）＜f（

  1

  3

  ）
• D、f（

  2

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）＜f（

  1

  3

  ）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由y=f（x+1）是偶函数可得y=f（x）的图象关于x=1对称，从而转化到同一个单调区间内比较大小．

解答： 解：∵y=f（x+1）是偶函数，
∴y=f（x）的图象关于x=1对称，
∴f（

2

3

）=f（

4

3

），f（

1

3

）=f（

5

3

），
又∵当x≥1时，f（x）=5^x，
∴f（

4

3

）＜f（

3

2

）＜f（

5

3

），
即f（

2

3

）＜f（

3

2

）＜f（

1

3

）．
故选D．

点评：本题考查了函数的对称性与单调性的应用，属于基础题．