Question

已知a＜1时，集合[a，2-a]有且只有5个整数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：不等关系与不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：先对本题中的区间端点和长度进行研究，发现区间的中点是定点，利用区间中点对区间进行扩展，可得到本题结论．

解答： 解：∵a＜1，
∴2a＜2，则 a＜2-a
∵a+（2-a）=2
∴区间[a，2-a]的中间数为1，左右对称．
∵集合[a，2-a]有且只有5个整数，
∴5个整数分别为，-1，0，1，2，3．
∴区间长度范围：[4，6）．
∴4≤（2-a）-a＜6，
∴-2＜a≤1．
故答案为：（-2，-1]．

点评：本题考查的是区间中的取整问题，要分析区间的端点、长度、中点等特征，就容易解决问题．本题计算容易，有一定的思维量，属于中档题．