Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-9，且

S3

3

-S₁=1，则{a_n}的公差是

 

，S_n的最小值为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件求出S₃=-24，由此能求出公差d=1．从而求出S_n=

n2

2

-

19n

2

，由此利用配方法能求出Sn 的最小值．

解答： 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-9，且

S3

3

-S₁=1，
∴S₃=3S1 +3=3×（-9）+3=-24，
∴3（-9）+

3×2

2

d=-24，解得d=1．
∴S_n=-9n+

n(n-1)

2

×1=

n2

2

-

19n

2

=

1

2

（n-

19

2

）²-

361

8

，
∴当n=9或n=10时，
Sn 取最小值S₉=S₁₀=

1

8

-

361

8

=-45．
故答案为：1，-45．

点评：本题考查等差数列的公差和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．