Question

17．函数f（x）=log_0.5（3x²-ax+5）在（-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是[-8，-6]．

Answer 1

分析 令t=3x²-ax+5，则外函数y=log_0.5t是减函数，由复合函数的单调性可得：内函数t=3x²-ax+5在（-1，+∞）上是增函数，且在（-1，+∞）上大于0恒成立，由此列式求得a的取值范围．

解答 解：令t=3x²-ax+5，则外函数为y=log_0.5t，是减函数，
要使原函数在（-1，+∞）上是减函数，则内函数t=3x²-ax+5在（-1，+∞）上是增函数，且在（-1，+∞）上大于0恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{6}≤-1}\\{3×（-1）^{2}+a+5≥0}\end{array}\right.$，解得-8≤a≤-6．
∴实数a的取值范围是[-8，-6]．
故答案为：[-8，-6]．

点评 本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．