题目内容

14．（1）计算log25625+lg0.01+ln$\sqrt{e}$-2；
（2）已知tan（π+α）=3，求$\frac{2cos（π-a）-3sin（π+a）}{4cos（-a）+sin（2π-a）}$的值．

分析 （1）直接利用对数运算法则化简求解即可．
（2）利用诱导公式化简所求表达式为正切函数的形式，然后求出结果．

解答 解：（1）log25625+lg0.01+ln$\sqrt{e}$-2=2-2+$\frac{1}{2}$-2=-1.5…（5分）
（2）由已知得：tana=-3  …（7分）
$\frac{2cos（π-a）-3sin（π+a）}{4cos（-a）+sin（2π-a）}$=$\frac{-2cosα+3sinα}{4cosα-sinα}=\frac{-2+3tanα}{4-tanα}=-\frac{11}{7}$…（10分）

点评 本题考查三角函数的化简求值诱导公式的应用，对数的运算法则的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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4．化简、求值：
（1）求$\frac{1}{{{{log}_4}6}}+{6^{{{log}_6}\sqrt{3}-1}}-2{log_6}\frac{1}{3}$的值；
（2）已知tanα=2，sinα+cosα＜0，求$\frac{{tan（π-α）•sin（-α+\frac{3π}{2}）}}{cos（π+α）•sin（-π-α）}$的值．
5．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且AB=AC=$\frac{1}{2}$PA=1，点E是PD的中点．
（1）求二面角E-AC-D的余弦值；
（2）求EC与平面PBC所成角的正弦值．
2．自圆O外一点P引圆O的两条割线PAB和PDC，如图所示，其中割线PDC过圆心O．AB=$\sqrt{2}$OA，PD=$\sqrt{3}$，∠P=15°，
（1）求∠PCB的大小；
（2）分别球线段BC和PA的长度．
9．下面有四个命题：
①函数y=sin2x的最小周期是π；
②把函数$y=3sin（{\frac{π}{3}-x}）$的单调区间是$[{-2kπ-\frac{π}{6}，-2kπ+\frac{5π}{6}}]$，k∈Z；
③函数$y=tan（{x+\frac{π}{3}}）$的定义域是$\left\{{x\left|{x∈R且x≠2kπ+\frac{π}{6}，k∈Z}\right.}\right\}$；
④函数y=tanx的图象的对称中心坐标是（kπ，0），k∈Z．
其中，正确的是①．（填上所有正确命题的序号）
19．若x＞0，则f（x）=4x+$\frac{9}{x}$的最小值是12．
6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2\;（x≤-1）\\{x^2}（x＞-1）\end{array}\right.$，若f（a）=3，则a=$\sqrt{3}$．
3．已知函数f（x）=log2x，若在[1，8]上任取一个实数x0，则不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{7}$D．$\frac{2}{5}$
4．已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的取值范围是（　　）
A．[-1，0]B．[-1，2]C．[-1，3]D．[-1，4]

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