Question

4．化简、求值：
（1）求$\frac{1}{{{{log}_4}6}}+{6^{{{log}_6}\sqrt{3}-1}}-2{log_6}\frac{1}{3}$的值；
（2）已知tanα=2，sinα+cosα＜0，求$\frac{{tan（π-α）•sin（-α+\frac{3π}{2}）}}{cos（π+α）•sin（-π-α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用对数式的运算性质和运算法则即可求解．
（2）利用同角三角函数基本关系式即可得解cosα的值，由诱导公式化简所求即可求值．

解答 解：（1）原式=${log_6}4+{6^{{{log}_6}\sqrt{3}}}•{6^{-1}}+{log_6}{（\frac{1}{3}）^{-2}}={log_6}36+\sqrt{3}•\frac{1}{6}=2+\frac{{\sqrt{3}}}{6}$（5分）
（2）原式=$\frac{-tanα•（-cosα）}{-cosα•sinα}=\frac{-1}{cosα}$，（2分）
∵tanα=2＞0，∴α在第一或第三象限，
又∵sinα+cosα＜0，
∴$cosα=-\frac{1}{{\sqrt{5}}}$，
故原式=$\sqrt{5}$（3分）

点评 本题主要考查了指数式和对数式的运算，同角三角函数基本关系式，诱导公式的应用，解题时要注意运算法则和运算性质的合理运用，是基础题．