下面有四个命题:①函数y=sin2x的最小周期是π,②把函数$y=3sin$的单调区间是$[{-2kπ-\frac{π}{6}.-2kπ+\frac{5π}{6}}]$.k∈Z,③函数$y=tan$的定义域是$\left\{{x\left|{x∈R且x≠2kπ+\frac{π}{6}.k∈Z}\right.}\right\}$,④函数y=tanx的图象的对称中心坐标是.k∈Z� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．下面有四个命题：
①函数y=sin2x的最小周期是π；
②把函数$y=3sin（{\frac{π}{3}-x}）$的单调区间是$[{-2kπ-\frac{π}{6}，-2kπ+\frac{5π}{6}}]$，k∈Z；
③函数$y=tan（{x+\frac{π}{3}}）$的定义域是$\left\{{x\left|{x∈R且x≠2kπ+\frac{π}{6}，k∈Z}\right.}\right\}$；
④函数y=tanx的图象的对称中心坐标是（kπ，0），k∈Z．
其中，正确的是①．（填上所有正确命题的序号）

分析对4个选项分别进行判断，即可得出结论．

解答解：①函数y=sin2x的最小周期是$\frac{2π}{2}$=π，正确；
②由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$π+2kπ，可得-$\frac{π}{6}$+2kπ≤x≤$\frac{5π}{6}$π+2kπ，可得把函数$y=3sin（{\frac{π}{3}-x}）$的单调减区间是[-$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$π+2kπ]，k∈Z，不正确；
③由x+$\frac{π}{3}$≠$\frac{π}{2}$+kπ，可得函数$y=tan（{x+\frac{π}{3}}）$的定义域是$\left\{{x\left|{x∈R且x≠2kπ+\frac{π}{6}，k∈Z}\right.}\right\}$，不正确；
④函数y=tanx的图象的对称中心坐标是（$\frac{1}{2}$kπ，0），k∈Z，不正确．
故答案为：①．

点评本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．

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