题目内容
若平面点集M满足：任意点（x，y）∈M，存在t∈（0，+∞），都有（tx，ty）∈M，则称该点集M是“t阶稳定”点集，现有四个命题：
①对任意平面点集M，都存在正数t，使得M是“t阶稳定”点集；
②若M={（x，y）|x2≥y}，则M是“
阶稳定”点集；
③若M={（x，y）|x2+y2+2x+4y=0}，则M是“2阶稳定”点集；
④若M={（x，y）|x2+2y2≤1}，是“t阶稳定”点集，则t的取值范围是（0，1]．
其中正确命题的序号为（ ）
①对任意平面点集M，都存在正数t，使得M是“t阶稳定”点集；
②若M={（x，y）|x2≥y}，则M是“
| 1 |
| 2 |
③若M={（x，y）|x2+y2+2x+4y=0}，则M是“2阶稳定”点集；
④若M={（x，y）|x2+2y2≤1}，是“t阶稳定”点集，则t的取值范围是（0，1]．
其中正确命题的序号为（ ）
| A、①② | B、②③ | C、①④ | D、③④ |
考点：元素与集合关系的判断,进行简单的合情推理
专题：集合
分析：首先，对于①，直接判断即可，对于②：取（2，3），代人验证即可，对于③：取（1，-1）验证即可，对于④：则直接根据“t阶稳定”点集进行求解．
解答：解：对于①：平面点集M={（x，y）|x，y∈R}，
∴（tx，ty）∈M，
∴①正确；
对于②：∵M={（x，y）|x2≥y}，
∴取（2，3），
而点（1，
）∉M，
∴②错误；
对于③：取（1，-1）为集合M上的一点，
则（2，-2）∉M，
∴③错误；
对于④：∵x2+2y2≤1，根据题意，得
∴t2（x2+2y2）≤1，
∵t∈（0，+∞），
∴t∈（0，1]．
∴④正确；
故选：C
∴（tx，ty）∈M，
∴①正确；
对于②：∵M={（x，y）|x2≥y}，
∴取（2，3），
而点（1，
| 3 |
| 2 |
∴②错误；
对于③：取（1，-1）为集合M上的一点，
则（2，-2）∉M，
∴③错误；
对于④：∵x2+2y2≤1，根据题意，得
∴t2（x2+2y2）≤1，
∵t∈（0，+∞），
∴t∈（0，1]．
∴④正确；
故选：C
点评：本题重点考查了集合的元素特征，属于信息给予题，难度中等．准确理解给定的信息是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（ ）个元素．
| A、4 | B、5 | C、6 | D、7 |
集合A，B满足A∪B={1，2}，则不同的有序集合对（A，B）共有（ ）
| A、4个 | B、7个 | C、8个 | D、9个 |
由元素1，2，3组成的集合可记为（ ）
| A、{x=1，2，3} | B、{x=1，x=2，x=3} | C、{x|x∈N+，x＜4} | D、{6的质因数} |
不等式ax＞b的解集不可能是（ ）
| A、∅ | ||
| B、R | ||
C、（
| ||
D、（-∞，-
|
已知集合A={x|-1＜x＜0}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则实数a的取值范围为（ ）
| A、（-∞，0] | B、[0，+∞） | C、（-∞，0） | D、（0，+∞） |
及对应的一个特征向量
，并且矩阵M对应的变换将点
变换成
,求矩阵M．.
，则
．