Question

6．若二项式（x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为15．

Answer 1

分析 先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答 解：∵二项式（x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展开式中只有第4项的二项式系数最大，∴n=6，
则展开式中的通项公式为 T_r+1=C₆^r•（-1）^r•x^{6-$\frac{3}{2}$r}．
令6-$\frac{3}{2}$r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为 C₆⁴=15，
故答案为：15

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．