Question

19．曲线$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=1+sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）与直线x+y-1=0相交于A，B两点，则|AB|=2．

Answer 1

分析 根据题意，将曲线的参数方程变形可得其普通方程，求出其圆心坐标及半径，分析可得圆心在直线上，则|AB|=2r，即可得答案．

解答 解：根据题意，曲线$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=1+sinθ\end{array}\right.$的普通方程为x²+（y-1）²=1，
圆心坐标为（0，1），半径r=1，
而直线的方程为x+y-1=0，圆心在直线上，
则AB为圆的直径，故|AB|=2r=2；
故答案为：2．

点评 本题考查圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，关键是将圆的参数方程化为普通方程．