下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据:x345678y2.5344.55.225.97(1)请根据上表提供的前四列数据.用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$(2)在误差不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：

x	3	4	5	6	7	8
y	2.5	3	4	4.5	5.22	5.97

（1）请根据上表提供的前四列数据（对应的x=3，4，5，6），用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（2）在误差不超过0.05的条件下，利用x=7时，x=8来检验（1）所求回归直线是否合适；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）

分析（1）根据表格分别求出x，y的平均数，求出系数$\widehat{b}$，$\widehat{a}$的值，求出回归方程即可；
（2）分别将x=7，8代入方程求出结果判断即可；
（3）将x的值代入解析式计算即可．

解答解：（1）$\overline{x}$=4.5；$\overline{y}$=3.5
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{3.5}{5}$=0.7，$\widehat{a}$=0.35，
所以$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+0.35，
（2）由（1）可知，
当x=7时，y=5.25，5.25-5.22=0.03＜0.05
当x=8时，y=5.95，5.97-5.95=0.02＜0.05
所以，此回归直线符合条件；
（3）由（1）可知，当x=100时，y=70.35（吨）
所以，降低了90-70.35=19.65吨．

点评本题考查了回归方程问题以及回归方程的应用，考查计算能力，是一道中档题．

练习册系列答案

1．某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（　　）

18．抛物线y²=64x的准线方程为（　　）

5．下列函数中，最小值为2的函数是（　　）

	A．	y=x+$\frac{1}{x}$		B．	y=sinθ+$\frac{1}{sinθ}$（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）
	C．	y=sinθ+$\frac{1}{sinθ}$（0＜θ＜π）		D．	$\frac{1}{{\sqrt{{x^2}+2}}}+\sqrt{{x^2}+2}$

15．

如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=$2\sqrt{2}$．求二面角P-BC-D余弦值的大小．

2．已知函数g（x）=lnx和函数f（x）=-x²+（a+1）x-$\frac{1}{4}$a²（其中a＜0）．
（Ⅰ）求g（log₂10•lg2）的值；
（Ⅱ）用max{m，n}表示m，n中的最大值，设函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0），讨论函数h（x）零点的个数．

19．过抛物线y²=4x的焦点且与x轴垂直的直线交双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的两条渐近线于A、B两点，则AB=（　　）

A．

$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

已知函数．

（1）若，求函数的极值和单调区间；

（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

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