题目内容
已知双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=
x，抛物线y2=24x的准线经过双曲线C的一个焦点，则双曲线C的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| A、2 | ||
| B、3 | ||
C、2
| ||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=-6，可得双曲线的左焦点为（-6，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程，得a、b的另一个方程，运用离心率公式即可得到．
解答：
解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=-6，
所以由题意知，点F（-6，0）是双曲线的左焦点，
所以a2+b2=c2=36，①
又双曲线的一条渐近线方程是y=
x，
所以
=
，②
由①②解得a2=9，b2=27，
所以双曲线的离心率为
=
=2．
故选A．
所以由题意知，点F（-6，0）是双曲线的左焦点，
所以a2+b2=c2=36，①
又双曲线的一条渐近线方程是y=
| 3 |
所以
| b |
| a |
| 3 |
由①②解得a2=9，b2=27，
所以双曲线的离心率为
| c |
| a |
| 6 |
| 3 |
故选A．
点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| D、一定是相交直线 |
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